Optimización del método de Hartree - Fock para el átomo de helio empleando el método de propagación en espacio de fases de la función de onda electrónica

Abstract

The three-body problem has been widely used in physics to describe models consisting of 3 interacting elements, which can be three planets or three particles, such as a nucleus and two electrons. Variational calculation methods show promising results for the helium atom, which possesses these characteristics. However, they use approximations, and new methods are needed to approach the theoretical energy of this atom. We found that with an optimization of the Hartree-Fock method using phase space, better energy was achieved, thanks to the computational efficiency of the Wolfram Mathematica program, thus surpassing the Hartree-Fock limit in fewer iterations. Finally, two models for this atom were studied where, firstly, the angle and distance of the second electron were parameterized. The energy found with this model approached the experimental value with a 0.00447% error. The second model was called particle in a ring, which consists of having the nucleus and the first electron fixed while the second electron orbits around the first electron, where the distance between the electrons (correlation term) is varied, and from this, the wave functions were found for cases where the electron passes near the nucleus to orbiting near the other electron. This allowed us to verify and predict how these particles behave for the helium atom.

El problema de tres cuerpos ha sido muy utilizado en física para describir modelos que constan de 3 elementos que interaccionan entre sí, pueden ser tres planetas o tres partículas, tales como un núcleo y dos electrones. Los métodos del calculo variacional muestran tener resultados prometedores para el átomo de helio que posee estas características. Sin embargo, emplean aproximaciones y se requiere de encontrar nuevos métodos para poder aproximarse a la energía teórica de este átomo. Encontramos que con una optimización del método de Hartree-Fock por medio del espacio de fases se logró hallar una mejor energía, esto gracias a la eficiencia de calculo que posee el programa Wolfram Mathematica, logrando de esta manera superar el límite de Hartree-Fock en menos iteraciones. Finalmente, se estudiaron dos modelos para este átomo donde, en primer lugar se logró parametrizar el ángulo y la distancia del segundo electrón. La energía encontrada con ese modelo se aproximó en un 0.00447% de error comparado con el valor experimental. El segundo modelo se denominó partícula en un anillo, el cual cosiste en tener el núcleo y el primer electrón fijos mientras que el segundo electrón órbita alrededor del primer electrón, en donde se varía la distancia entre los electrones (término de correlación) y a partir de el se encontraron las funciones de onda para los casos donde el electrón pasa cerca del núcleo hasta orbitar cerca del otro electrón. Esto permitió comprobar y predecir cómo se comportan estas partículas para el átomo de helio.